Гости в доме

Ждать или нет?

Три брата, возвращаясь из театра домой, подошли к трамвайной остановке, чтобы вскочить в первый же вагон, который подойдет. Вагон не показывался, и старший брат предложил подождать.
— Чем стоять здесь и ждать, — ответил средний брат,— лучше пойдем вперед. Когда вагон догонит нас, тогда и вскочим, а тем временем часть пути будет уже за нами — скорее домой приедем.
— Если уж идти, — возразил младший брат, — то не вперед по движению, а в обратную сторону: тогда нам, конечно, скорее попадется встречный вагон; мы раньше и домой прибудем.
Так как братья не могли убедить друг друга, то каждый поступил по-своему: старший остался ожидать на месте, средний пошел вперед, младший — назад.
Кто из трех братьев раньше приехал домой? Кто из них поступил благоразумнее?

Ответ: младший брат, пойдя назад по движению, увидел идущий навстречу вагон и вскочил в него. Когда этот вагон дошел до места, где ожидал старший брат, последний вскочил в него. Немного спустя тот же вагон догнал шедшего впереди среднего брата и принял его. Все три брата очутились в одном и том же вагоне и, конечно, приехали домой одновременно. Однако благоразумнее всего поступил старший брат: спокойно ожидая на одном месте, он устал меньше других

В какой коробочке?

Две коробочки помечены "А" и "В". Надпись на коробочке "А" гласит: "Надпись на коробочке "B" верна и золото в коробочке "А"". Надпись на коробочке "B" гласит: "Надпись на коробочке "А" не верна и золото в коробочке А". Предполагая, что в одной из коробочек лежит золото и что надписи на коробочках либо истинны, либо ложны, скажите в какой коробочке лежит золото.


Ответ: Решения, казалось бы, не существует. Если надпись на коробочке А правдива, то правдива и надпись на коробочке В, но там сказано, что надпись на А - ложна. Если же надпись на А - ложна, значит ложна надпись и на В, но тогда должна быть правдива надпись на А.
Если же рассматривать "и" в условии, как логическое, то решение у головоломки появится, т.к. в ложная надпись "Утверждение 1 И утверждение 2" предполагает наличие хотя бы одного неверного утверждения. Золото находится в коробочке "B", надписи на обоих коробочках ложны

Про бегунов

Вы обогнали бегуна, занимающего вторую позицию. На какой позиции теперь находитесь Вы?

Ответ: на второй

***
Вы обогнали бегуна, занимающего последнюю позицию. На какой позиции теперь находитесь Вы?

Ответ: это невозможно, т.к. в условии сказано, что бегун был последним

Кpутящийся стол

Четыpе стакана поставлены к веpху дном в четырех углах вpащающегося квадpатного стола. Вы хотите пеpевеpнуть их в одну стоpону: или все ввеpх или все вниз. Вы можете взять любые два стакана и, пpи желании, пеpевеpнуть их. Есть два условия: у вас завязаны глаза и стол повоpачивается каждый pаз когда вы дотpагиваетесь до стаканов. Будем считать, что когда вы пеpевеpнете все стаканы, пpозвонит звонок. Так что вы будете делать?

Ответ: 1. Поднимите два смежных стакана.
2. Поднимите два диагональных стакана.
3. Выдвиньте два диагональных стакана. Если один повернут вниз, поднимать его и вы закончите. Если же нет, поверните один вниз и замените.
4. Возьмите два смежных стакана. Переверните их оба.
5. Берите два диагональных стакана. Переверните их оба.

Переправа

Двое одновременно подошли к реке. Лодка, на которой можно переправиться, выдерживает только одного человека. И все же без посторонней помощи каждый переправился на этой лодке на другой берег. Как им это удалось?

Ответ: они подошли к разным берегам реки

Сколько песчинок образуют кучу?

Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка
- Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет.
- Почему? - удивился его приятель.
- Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет.

Ответ: это "парадокс кучи". В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие "кучи песчинок".

О полупустой бочке

Полупустая бочка - это ведь то же, что и полуполная. Но если две половины равны, то должны быть равны и целые. Полупустая бочка равна полуполной - значит, пустая бочка должна равняться полной. Выходит, что пустой равен полному!
Почему получается такой несообразный вывод?

Ответ: полупустая бочка есть не половина пустой бочки, а такая бочка, одна половина которой пуста, а другая - полна. Мы же рассуждали так, как будто слово "полупустая" значит "половина пустой бочки", а слово "полуполная" - "половина полной". Неудивительно, что при таком неправильном понимании мы пришли к неправильному выводу.

Племянник

Однажды мужчина и его сестра ходили по магазинам.
Вдруг мужчина сказал:
- Вон тот парень — мой племянник.
- Верно, — ответила сестра, - но мне он не племянник.
Как же так?

Ответ: мальчик был сыном женщины и, следовательно, племянником ее брата

Интересное слово

Лучше, чем Бог,
Хуже, чем Дьявол,
Есть у бедных,
Нет у богатых,
Если съесть - умрешь.
Что это?

Ответ: ничто (на английском звучит гораздо лучше. Посудите сами: "Nothing is better than God" и "Нет ничего лучше Бога

Город честных и лжецов

В некоторой стране есть два города. В одном из них живут только люди, которые всегда говорят правду, в другом - только те, кто всегда лгут. Все они ходят друг к другу в гости, т.е. в любом из этих двух городов можно встретить как честного человека, так и лжеца. Предположим, вы оказались в одном из этих городов. Как, задав один-единственный вопрос первому встречному, определить, в какой город вы попали - в город честных или в город лжецов?

Ответ: "Вы находитесь в своем городе?" - ответ "да" всегда будет означать, что вы в городе честных, кто бы вам ни попался.

Кто сильнее?

Аркадий, Борис, Николай и Владимир развлекались перетягиванием каната.
Борис мог перетянуть Аркадия и Николая, вместе взятых.
Но если с одной стороны вставали Борис и Аркадий, а с другой – Николай и Владимир, то ни та, ни другая пара не могла перетянуть канат на свою сторону.
Если Николай и Аркадий менялись местами, тогда Владимир и Аркадий легко побеждали противников.
Кто из них был самый сильный, кто занимал второе место, кто третье, кто самый слабый?

Ответ: для решения задачи запишем ее условие в виде системы неравенств и одного равенства, обозначив каждого из участников состязания начальной буквой их имен: Аркадий – А, Борис – Б, Николай – Н, Владимир – В.
Получим:
Б > А + Н

Б + А = Н + В
Б + Н < А + В
После рассмотрения равенства и последнего неравенства ясно видно, что Аркадий сильнее Николая. Следовательно, Владимир сильнее Бориса (иначе равенство Б + А = Н + В будет невозможно).
Из первого неравенства видно, что Борис заведомо сильнее Аркадия.
Итак, самый сильный – Владимир, следом за ним идет Борис, далее Аркадий. А Николай – самый слабый.

Дважды два четыре

По некоторым поступившим в полицию города Сан-Франциско сведениям можно было сделать вывод, что готовится похищение драгоценностей жены миллионера миссис Андерсон. Миссис Андерсон жила в одном из первоклассных отелей. По-видимому, здесь же проживал и замысливший злодеяние преступник. Несколько дней дежурил детектив в номере миссис Андерсон в надежде схватить негодяя, но безрезультатно. Миссис Андерсон уже начала подшучивать над ним, как вдруг произошло следующее. Вечером кто-то постучал в дверь номера. Затем дверь открылась, и в комнату заглянул мужчина. Увидев миссис Андерсон, он извинился, сказав, что ошибся дверью.
- Я был абсолютно уверен, что это моя комната,- смущенно проговорил он. - Ведь все двери так похожи одна на другую.
Тут детектив вышел из засады и арестовал незнакомца. Что смогло убедить детектива в том, что перед ним злоумышленник?


Ответ: мужчина постучался. Значит он шел не в свою комнату

Замки и ключи

Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем - только десятым.
Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

Ответ: для 1-го замка достаточно 9 проб (10-я не обязательна), для 2-го - 8, для 3-го - 7 и т.д., а для оставшегося 10-го не требуется ни одной

Велосипед или мотоцикл

Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, а вторую половину пройти пешком, если скорость мотоцикла в два раза больше скорости велосипеда, а скорость велосипеда в свою очередь, в два раза больше скорости пешехода?

Ответ: мотоциклист половину и велосипедист четверть пути проезжают за одно и то же время. Велосипедист половину пути и пешеход четверть пути также преодолевают за одно и то же время. Следовательно, три четверти пути будут пройдены в первом и втором случаях за одинаковое время. Остаётся преодолеть ещё одну четверть пути, которую на велосипеде можно проехать быстрее.

Полюсное время

Утверждают, будто люди, находящиеся на полюсе, должны испытывать чрезвычайные затруднения со счетом времени. На полюсе, мол, царствует «никакой час». Или, что то же самое,— на полюсе наблюдаются сразу все часы суток, потому что каждому меридиану свойственно свое время, а на полюсе и полдень и полночь появляются и исчезают в один миг: там ведь сходятся все меридианы одновременно. Допустим, что ваш товарищ стоит на полюсе, а вы расположились с ним рядом. Правда ли, что у вас с ним «никакое время?»

Ответ: само собою ясно, что на деле никакого особенного затруднения со счетом времени у того, кто стоит на самом полюсе, нет. Во-первых, оно появилось бы лишь в том случае, если бы этот полярный житель захотел во что бы то ни стало определять время не по часам, а по солнцу. Во-вторых, все рассуждения, которыми доказывается путаница часов, обязательны только для самой математической точки полюса.
Даже носки ваших сапог, когда вы встанете на этой точке, будут лежать уже только вблизи от нее, будут совершать вокруг полюса некий суточный путь, а следовательно, окажутся в том же положении по расчету времени, как и любой, не на полюсе находящийся предмет.
Совершенно так же для этих ваших носков будут существовать все четыре стороны света, а значит, и направление на север и северный ветер.
Достаточно удалиться от полюса к югу на миллиметр или даже на долю миллиметра, чтобы с точки зрения точных измерений попасть уже в условия, отличные от тех, которые будто бы царят на этой удивительной точке

Проблема путешественника

Путешественник не спал целые сутки. Наконец он добрался до гостиницы и снял номер.
- Будьте любезны, разбудите меня ровно в семь, - попросил он портье.
- Не волнуйтесь, - успокоил его портье. - Я непременно разбужу вас, только не забудьте позвонить мне, а я мигом приду и постучу вам в дверь.
- Буду вам очень признателен, - поблагодарил его путешественник. - Утром получите вдвое больше, - добавил он, протягивая портье чаевые.
Найдите ошибку в этом рассказе.

Ответ: чтобы позвонить портье, путешественнику придется сначала проснуться

Десять утверждений

Определите, какие из следующих утверждений являются истинными и какие ложными.
1. Лишь одно утверждение в этом списке ложно.
2. Лишь два утверждения в этом списке ложны.
3. Только три утверждения в этом списке ложны.
4. Только четыре утверждения в этом списке ложны.
5. Только пять утверждений в этом списке ложны.
6. Только шесть утверждений в этом списке ложны.
7. Только семь утверждений в этом списке ложны.
8. Только восемь утверждений в этом списке ложны.
9. Только девять утверждений в этом списке ложны.
10. Все десять утверждений в этом списке ложны.

Ответ: все утверждения ложны кроме девятого

Турнир в гольф

Три друга вместе играли в гольф весь сезон. В конце сезона они решили узнать кто играл лучше и выяснилось:
1. Дэвид заканчивал игру перед Робертом чаще чем, он заканчивал позади него.
2. Роберт заканчивал игру перед Байли чаще чем после него.
3. Байли заканчивал игру перед Дэвидом чаще чем, заканчивал после него.
Разгорелся жаркий спор, как определить лучшего игрока, ведь все утверждения верны?

Ответ: каждый из трёх друзей побеждал в трети игр, в трети был вторым и в трети был третьим.
Когда в трети игр первым был Дэвид, Роберт становился вторым, Байли третьим. В другой трети игр Роберт был первым, Байли второй и третий Дэвид. И в последней трети игр, Байли был лучший, Дэвид за ним и Роберт последний

Случай на стройке

Один раз на стройке пропали кирпичи. Прораб, возмущённый тем, что кирпичи пропали без его ведома, решил выяснить кто же решился на такой дерзкий поступок. Выяснилось, что кирпичи могли украсть или монтажник Выпивайко или крановщик Наливайко или маляр Закусывайко. Прораб, с редкой фамилией Иванов, выяснил, что укравший кирпичи был левша. Каждый из трёх подозреваемых сделал по два утверждения:
Выпивайко:
Я не левша.
Я не брал кирпичи.
Наливайко:
Я левша.
Я не брал кирпичи.
Закусывайко:
Я не левша.
Левша брал кирпичи.
Прораб обнаружил, что двое из подозреваемых сказали правду и только один из подозреваемых не был левшой. Прораб Иванов конечно сразу выяснил кто украл кирпичи и в наказание послал его в магазин за различными напитками для празднования этого факта. Кому же пришлось бежать в магазин?

Ответ: монтажник Выпивайко украл кирпичи и ему пришлось бежать в магазин. А так как он и так часто бегал в магазин, то Выпивайко почти не растроился

Две шкатулки

На столе 2 шкатулки. В одной из них лежит кольцо, а в другой — цепочка. На каждой из шкатулок есть надписи, причем на шкатулке с кольцом надпись верная, а на шкатулке с цепочкой надпись неверная. На шкатулке №1 надпись — "В этой шкатулке нет цепочки."
На шкатулке №2 — "Кольцо и цепочка лежат в этой шкатулке."
В которой шкатулке находится кольцо?

Ответ: в первой