Гости в доме

Профессии родственников

В семье пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Их профессии - инженер, юрист, слесарь, учитель и экономист. Известно, что юрист и учитель - не кровные родственники. Слесарь младше экономиста, и оба играют в футбол за сборную своего завода. Инженер моложе учителя, но старше жены своего брата. Назовите профессии каждого.

Ответ: только один человек в семье имеет брата - это сестра мужа. Поэтому ее профессия - инженер. Жена - не слесарь и не экономист (кто-нибудь видел когда-нибудь женские футбольные сборные на наших заводах?). Следовательно, она учитель либо юрист. Учителем она быть не может, так как в этом случае она была бы одновременно и старше, и моложе, чем инженер. Следовательно, жена - юрист, а учитель - тот, кто не является ей кровным родственником, то есть ее муж. Оставшиеся родственники (слесарь и экономист по профессии) - это родные дед и внук. Так как слесарь младше, то слесарь - это сын, а экономист - его дед, то есть отец жены

Кошельки

Неизвестный спонсор премировал трех богатырей за отличную ратную службу - дал им 10 кошельков. Когда богатыри открыли эти кошельки, оказалось, что один кошелёк пуст, во 2-ом лежит одна монета, в 3-ем - две, и так далее, до десятого, в котором оказалось 9 монет. Илья Муромец взял себе два кошелька. Добрыня Никитич и Алёша Попович разделили между собой остальные кошельки так, что Добрыня Никитич, как более старший, получил бОльшую сумму. Но рассеянный Алёша Попович по дороге домой потерял 4 кошелька. У него осталось только 10 монет.
Какие кошельки взял себе Илья Муромец?

Ответ: Илья Муромец взял себе 6-й и 8-й кошельки. Алеша Попович должен был взять как минимум 6 кошельков (потому что 4 кошелька он потерял, а 10 монет у него должно было остаться).
Семь кошельков Алеша взять не мог: т.к. два взял Илья, то Добрыне Никитичу остается только один кошелек, в котором денег никак не может быть больше, чем у Алеши. Т.е. у Алеши Поповича шесть кошельков, в двух из которых в сумме десять монет.
В каких кошельках у Алеши было 10 монет? Варианты: 2-й и 10-й (1+9), 3-й и 9-й (2+8), 4-й и 8-й (3+7), 5-й и 7-й (4+6). В первых трех вариантах сумма всех монет у Алеши получается больше, чем у Добрыни, чего не может быть по условию. Значит, Алеша взял 5-й и 7-й кошельки (4+6) и четыре кошелька с наименьшим количеством монет (чтобы не "обойти" Добрыню): 1-й (0), 2-й (1), 3-й (2) и 4-й (3). Всего у Алеши получается 10+6 = 16 монет в шести кошельках.
Т. к. в условии сказано, что Илья Муромец взял два кошелька, то Добрыня Никитич взял тоже два. Чтобы у Добрыни было монет больше, чем у Алеши, он должен 9-й (8) и 10-й (9) кошельки (в сумме 17 монет).Тогда для Ильи Муромца остаются только 6-й (5) и 8-й (7) кошельки с двенадцатью монетами

Разноцветные елки

а) Сколькими способами можно покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски неограничено, а каждую елку красим только в один цвет?
б) Есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами можно украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
в) А если можно надевать несколько шариков на одну елку (и все шарики должны быть использованы)?

Ответ: а) Каждую из пяти елок можно покрасить в один из трех цветов, поэтому всего различных способов существует 3*3*3*3*3 = 35 = 243
б) На первую елку можно надеть любой из пяти шариков, на вторую елку — любой из оставшихся четырех, и так далее; всего получаем 5*4*3*2*1 = 120 способов
в) Каждый из шариков можно надеть на любую елку, поэтому в этом случае ответ - 55 = 3125

Чайная комбинаторика

В магазине "Все для чая'' есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

Ответ: выберем чашку. В комплект к ней можно выбрать любое из трех блюдец. Поэтому есть 3 разных комплекта, содержащих выбранную чашку. Поскольку чашек всего 5, то число различных комплектов равно 15 ( 15=5*3)

Подбираем перчатки

Глория больше всего любит желтый и розовый цвета. В ящике для перчаток у Глории лежат шесть пар желтых и шесть пар розовых. Они перемешаны в беспорядке. Сколько перчаток Глория должна вытащить из ящика, чтобы среди них наверняка оказалась пара одного цвета? Глории все равно, какого цвета окажется эта пара - желтого или розового.

Ответ: может получится так, что Глория вытащит все 12 перчаток на левую руку. Но уже следующей перчатке обязательно найдется пара. Значит, для полной уверенности нужно вытащить 13 перчаток

Красное - черное

- Взгляни, - сказала Лена, - в этом примере все нечётные числа красные. - А все чётные - чёрные, - добавила Лариса. Какого же цвета число, которое является суммой чётного числа и нечётного?

Ответ: сумма будет нечётным числом, следовательно, красного цвета

4 лошади

Четверо игроков сделали каждый свой прогноз в отношении четырех лошадей, которые должны были прийти первыми на скачках. Гоша считал, что лошади придут в таком порядке: он указал первым номером лошадь по кличке Звездочка, вторым – Светлячка, третьим – Золотого Луча и четвертым – Радугу. Он угадал двух лошадей. Прогноз Славы был таков: первой придет Радуга, второй – Звездочка, третьим – Светлячок и четвертым – Золотой Луч. Слава при этом угадал только одну лошадь. Вася считал, что Светлячок и Радуга займут места рядом друг с другом, но он ошибся. Выиграл Николай. Каков был его прогноз?

Ответ: прогноз был такой : 1-й прейдет Светлячок, 2-й – Звездочка, 3-й – Золотой луч и 4-й Радуга

Два языка

В небольшом канадском городке часть жителей умеет говорить только по-английски, часть — только по-французски и часть говорит на обоих языках. По-английски говорит 85%, а по-французски— 75% жителей городка. Какой процент жителей умеет говорить на двух языках?

Ответ: из каждых 100 жителей городка говорят по-английски 85 человек, а остальные 15 человек на этом языке говорить не умеют, т. е. они говорят по-французски. Из условия задачи ясно, что из каждых 100 человек 75 говорят по-французски, причем из них только 15 человек не говорят по-английски. Значит, на обоих языках говорят 75— 15 = 60 человек, или 60% населения городка

Сумасшедшая муха

Два города, А и В, находятся на расстоянии 30 км один от другого. Из этих городов одновременно выходят один другому навстречу два пешехода и двигаются, не останавливаясь, каждый со скоростью 5 км/час. Но вместе с первым пешеходом из города А вылетает муха, которая пролетает за час 10 км. Муха перегоняет первого пешехода и летит навстречу другому, который вышел из города B. Встретив его, она сразу поворачивает назад к пешеходу из города A. Встретив его, снова летит назад навстречу пешеходу из В, и так продолжала она свои полеты вперед и назад до тех пор, пока пешеходы не встретились. Тогда она успокоилась и села одному из пешеходов на шляпу. Сколько километров пролетела муха?

Ответ: поскольку скорость мухи в два раза больше скорости одного пешехода, то она пролетит то расстояние, которое пройдут два пешехода вместе до встречи - 30 км

Раствор

В один стакан налито вино, а в другой - такое же количество воды. Со стакана с вином берут чайную ложку вина и переливают ее в стакан с водой. Потом, хорошо перемешав содержимое стакана с водой, берут чайную ложку получившегося раствора и переливают ее обратно в стакан с вином. Чего при этом окажется больше - вина в воде или воды в вине?

Ответ: так как после двоих переливаний количество жидкости в обоих стаканах остается одинаковым, то количество вина в одном стакане равно количеству воды в другом

Четырехугольник

Учитель начертил на классной доске четырехугольник. Янош утверждал, что это квадрат. Имре считал, что четырехугольник - трапеция. Мария думала, что на доске изображен ромб. Ева назвала четырехугольник параллелограмом. Выслушав каждого и детально изучив свойства четырехугольника, учитель установил, что ровно 3 из 4 утверждений истинны и ровно 1 утверждение ложно. Какой четырехугольник начертил учитель на классной доске?

Ответ: квадрат всегда является ромбом и параллелограмом, но не является трапецией. Следовательно, четырехугольник, начерченный учителем на доске, имеет форму квадрата

Возраст сыновей

Двое друзей сидят на лавочке в парке. Вот их разговор.
Первый:
- У меня есть два сына.
Второй:
- Взрослые?
Первый (подумав):
- Еще дошколята. Произведение их возрастов равно количеству голубей около этой скамейки
Второй (после раздумий):
- Этих условий маловато для определения
Первый:
- Старший похож на мать
Второй: Теперь я знаю, по сколько каждому лет
Какого возраста сыновья у первого?
P.S. Условий в загадке достаточно, чтобы точно определить возраст сыновей. Не спешите смотреть ответ :)

Ответ: 4 года и 1 год
1. Второму недостаточно условий от первого, значит у второго получилось более одного варианта возрастов дошколят
2. Ответ первого про старшего убрал лишние варианты возрастов. Значит, один из вариантов был такой, что они ровесники (одинаковый возраст).
3. Рассмотрим, какие могли быть варианты "ровесников": 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6
Методом исключения:
- 6 и 6 не подходит, так как произведение их = 36. Тогда возраст детей останется либо 4 и 9, либо 2 и 18, либо 3 и 12, либо 1 и 36. Под дошколят никак.
- так же исключим 5 и 5, 4 и 4, 3 и 3
- 1 и 1 исключаем, так как они не ровесники
Осталось 2 и 2, что в произведении = 4.
Так как они не ровесники, то единственный вариант, который остался: 4 года и 1 год.

Старая тетя Мотя

В воскресенье к нам должна прийти пообедать тетя Мотя. Моя жена отправилась куда-то на машине. Захотела она просто проехаться или отправилась за тетей Мотей, которая не может добраться к нам без посторонней помощи,— об этом я абсолютно ничего не знаю. Разумеется, я мог бы на второй машине сам отправится за нашей старой тетушкой, которая живет в 10 км от нас, но мне не хочется гонять машину понапрасну. Конечно, я мог бы позвонить тете по телефону и поехать за ней только в том случае, если она не уехала с моей женой и находится дома. Но, к сожалению, тетушка очень плохо слышит, и я заметил, что в среднем два раза из пяти она не берет трубку, даже когда находится дома. Однако втрое хуже совсем не заехать за тетей Мотей, чем заехать за ней понапрасну… Итак, я могу поступить тремя способами:
1) не ездить за тетей Мотей;
2) поехать за ней;
3) позвонить ей по телефону и поехать за ней только в том случае, если она ответит.
А как бы вы поступили на моем месте?

Ответ: пусть а — мера неудобства, связанная с ненужной поездкой за тетушкой; тогда огорчение от того, что тетушку на обед не привезут, оценивается величиной За. Первая из перечисленных «стратегий» связана с риском неудачи величиной За, которая имеет вероятность 1/2 (поскольку я совершенно не представляю себе, поехала ли жена за тетушкой или нет); при этом средняя величина неудачи оценивается как За/2. Вторая стратегия чревата неудачей а с той же вероятностью 1/2; среднее значение неудачи здесь оценивается числом а/2. Наконец, третья стратегия может привести к неудаче За, которую, однако, я могу потерпеть лишь в том случае, если жена поехала не за тетушкой, а просто прогуляться (вероятность этого 1/2) и, кроме того, если тетушка, будучи дома, не услышит мой телефонный звонок (вероятность 2/5). Среднее составит здесь За* ½ * 2/5=За/5. Значит, при третьей стратегии риск оказывается чуть больше, чем при второй, которая, таким образом, является наилучшей. Другими словами, мне следует ехать за тетей.